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課程名稱 |
機率論一
Probability Theory (Ⅰ) |
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開課學期 |
101-1 |
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授課對象 |
理學院 數學系 |
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授課教師 |
張志中 |
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課號 |
MATH7509 |
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課程識別碼 |
221 U3410 |
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班次 |
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學分 |
3 |
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全/半年 |
半年 |
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必/選修 |
選修 |
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上課時間 |
星期二5,6(12:20~14:10)星期五3(10:20~11:10) |
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上課地點 |
天數204天數204 |
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備註 |
先備知識：real analysis
總人數上限：15人
外系人數限制：3人 |
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Ceiba 課程網頁 |
http://ceiba.ntu.edu.tw/1011prob1 |
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課程簡介影片 |
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核心能力關聯 |
核心能力與課程規劃關聯圖 |
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課程大綱
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為確保您我的權利,請尊重智慧財產權及不得非法影印
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課程概述 |
1. Law of large numbers.
2. Central limit theorems.
3. Discrete time martingales. |
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課程目標 |
Investigate some basic topics of random phenomena and learn the essential tools
for studying such phenomena. |
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課程要求 |
1. Measure theory.
2. Undergraduate probability theory.
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預期每週課後學習時數 |
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Office Hours |
每週五 11:00~12:00 備註： 地點原教室 |
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指定閱讀 |
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參考書目 |
1. Probability: Theory and Examples. By R. Durrett. 4rd edition. Cambridge U.
Press 2010.
2. Probability Theory. By S. R. S. Varadhan. Courant Lecture Notes in
Math. vol. 7. CIMS & AMS 2001.
3. Probability Theory: A Comprehensive Course. By Achim Klenke. Universitext.
Springer 2008. |
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評量方式
(僅供參考) |
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No. |
項目 |
百分比 |
說明 |
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1. |
小考 |
40% |
第三周起 每隔周舉行(暫定)
(百分比皆暫定) |
2. |
大考 |
50% |
舉行三次(暫定)
(百分比皆暫定) |
3. |
口頭報告 |
10% |
期末舉行(暫定)
(百分比皆暫定) |
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週次 |
日期 |
單元主題 |
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第1週 |
9/11,9/14 |
1.1 Probability spaces, 1.2 Distributions, 1.3 Random Variables. Ex. 1.2.3, 1.2.4, 1.3.5 - 1.3.9. |
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第2週 |
9/18,9/21 |
1.4 - 1.7, 2.1.
Exercises 1.4.4, 1.5.7, 1.6.6, 1.6.9, 1.6.10, 1.6.14. No exercises in 1.7. |
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第3週 |
9/25,9/28 |
2.1, 2.2. Ex. 2.1.6 - 2.1.8, 2.1.18, 2.2.1, 2.2.2. |
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第4週 |
10/02,10/05 |
2.2. Ex. 2.2.1 - 2.2.8 |
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第5週 |
10/09,10/12 |
2.3 First Borel-Cantelli Lemma. Ex. 2.3.1, 2.3.6 - 2.3.10. |
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第6週 |
10/16,10/19 |
2.3 and 2.5. Ex.2.3.1, 2.3.3, 2.3.6 - 2.3.15, 2.3.18, 2.3.19. |
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第7週 |
10/23,10/26 |
2.4 and three series theorem in 2.5. Ex. 2.4.2, 2.4.3, |
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第8週 |
10/30,11/02 |
2.5. Ex. 2.5.2, 2.5.3, 2.5.5, 2.5.6, 2.5.8 - 2.5.12. |
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第9週 |
11/06,11/09 |
Midterm exam. 1 (up to Section 2.5). Sections 3.3.1, 3.3.3 Ex. 3.1.1, 3.1.3, 3.1.4, 3.3.1 -3.3.4, 3.3.8, 3.3.14, 3.3.15 |
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第10週 |
11/13,11/16 |
3.2. Ex. 3.2.1 - 3.2.5, 3.2.12 - 3.2.14, 3.2.16, Scheffe's theorem, and Ex 2.10, 2.11 of Varadhan's book. |
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第11週 |
11/20,11/23 |
3.2, Theorem 3.3.6. Ex. 3.3.9, 3.3.10, 3.3.16, 3.3.17, 3.3.20, 3.3.21. |
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第12週 |
11/27,11/30 |
3.4. Ex. 3.4.1, 3.4.4 - 3.4.7, 3.4.9 - 3.4.12. |
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第13週 |
12/04,12/07 |
5.1.1, 5.1.2, 5.2. |
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第14週 |
12/11,12/14 |
Second exam. (Chapter 3) on Tuesday. 5.2. Ex. 5.2.6 - 5.2.9 |
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第15週 |
12/18,12/21 |
12/18 交 口頭報告 初稿. 5.4 and 5.5. |
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第16週 |
12/25,12/28 |
口頭報告 |
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第17週 |
1/01,1/04 |
口頭報告 |
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